【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第
行的所有數字之和為
，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數列的前56項和為（ ）
A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108
【答案】C
【解析】
利用n次二項式系數對應楊輝三角形的第
行，然后令
得到對應項的系數和，結合等比數列和等差數列的公式進行轉化求解即可.
n次二項式系數對應楊輝三角形的第行，
例如
，系數分別為1,2,1，對應楊輝三角形的第3行，
令，就可以求出該行的系數之和，
第1行為
，第2行為
，第3行為
，以此類推，
即每一行數字和為首項為1，公比為2的等比數列.
則楊輝三角形的前n項和為
若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數為1,2,3,4,…,可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數列，則
，可得當
，去除兩端“1”可得
，則此數列前55項和為
，所以第56項為第13行去除1的第一個數
,所以該數列前56項和為
，故選C.
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【題目】一個口袋里裝有
個白球和
個紅球,從口袋中任取
個球.
（1）共有多少種不同的取法?
（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?
（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?
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【題目】已知函數f（x）=lnx+mx（m為常數）．
（1）討論函數f（x）的單調區間；
（2）當 
時，設 
的兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）恰為h（x）=2lnx﹣ax﹣x2的零點，求 
的最小值．
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【題目】為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數如下表:
隊別 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人數 | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;
(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設其中來自北京隊的人數為
,求隨機變量的分布列.
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【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點，Q為棱BB1上的點，且BQ=λBB1（λ≠0）． 
（1）若 
，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實數λ的值．
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【題目】已知以點
為圓心的圓
被直線
：
截得的弦長為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）求過
與圓相切的直線方程；
（3）若
是
軸的動點，
，
分別切圓于
，
兩點.試問：直線
是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標；若不是，說明理由.
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【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如表：
組別 | PM2.5濃度 | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 | （0，25] | 3 | 0.15 |
第二組 | （25，50] | 12 | 0.6 |
第三組 | （50，75] | 3 | 0.15 |
第四組 | （75，100] | 2 | 0.1 |
（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖4中a的值；
②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是
.
(1)若成績在
的學生中男生比女生多一人，從成績在的學生中任選2人，求此2人都是男生的概率；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.
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