Question

定義：已知兩數a、b，按規則c=ab+a+b擴充得到一個數c便稱c為“新數”，現有數1和4
①按上述規則操作三次后得到的最大新數c*=49；         ②2008不是新數；
③c+1總能被2整除；        ④c+1總能被10整除；      ⑤499不可能是新數．
其中正確的說法是

②③④

．

Answer 1

分析：由已知中新數的定義，當起始數是1和4時，第一次擴充得到9，第二次擴充得到49，第三次擴充得到499，…由此我們可以歸納得出，新數c用a、b表示的一般式子c+1=（a+1）^m•（b+1）^m+1．由此分別判斷題目中五個命題的真假，即可得到答案．

解答：解：由a=1，b=4，則c=9；
由a=4，b=9，則c=49；
由a=9，b=49，則c=499；
…
故c+1=2^m•5^m+1（m∈N，m≥2）
故三次后得到的最大新數c*=49錯誤；
2008不是新數正確；
c+1總能被2整除正確；
c+1總能被10整除正確；
499不可能是新數錯誤
故答案為：②③④

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中分根據已知中定義的新運算，我們通過分析，找出運算結果的變化規律，并通過歸納推理進行猜想，得到一個一般性的結論是解答本題的關鍵．