Question

在回歸分析中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心
• B、可用相關(guān)指數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好
• C、由測算，某地區(qū)女大學(xué)生的身高（單位：cm）預(yù)報(bào)體重（單位：kg）的回歸方程是

  ∧

  y

  =0.849x-85.712，則對于身高為172cm的女大學(xué)生，其體重一定是60.316kg
• D、可用殘差圖判斷模型的擬合效果，參差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心，這種說法正確；
（2）用來衡量模擬效果好壞的幾個(gè)量，即相關(guān)指數(shù)、殘差平方和、相關(guān)系數(shù)及殘差圖中帶狀區(qū)域的寬窄進(jìn)行分析，殘差平方和越小越好，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，R²越大，模型的擬合效果越好，相關(guān)系數(shù)|r|越大，模型的擬合效果越好；
（3）把x=172 代入回歸方程y′=0.849x-85.712，得到y(tǒng)′=60.316，故女大學(xué)生的體重大約為60.316（kg）．

解答：解：利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心，故A正確；
用相關(guān)指數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，故B正確；
可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故D正確；
把x=172 代入回歸方程y′=0.849x-85.712，得到y(tǒng)′=60.316，
所以女大學(xué)生的體重大約為60.316（kg），故C錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查回歸分析，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個(gè)量的大小反映的擬合效果的好壞．