Question

已知點D是等腰直角三角形△ABC的重心，B=

π

2

，AB=1，點P在△ADC所在的平面區域內（包括邊界），且

BP

=x

BA

+y

BC

，則2x+y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：以BA為x軸，BC為y軸，建立如圖所示的直角坐標系．由

BP

=x

BA

+y

BC

，得：P點的坐標為（x，y），P點在圖中陰影部分的區域內，將原問題轉化為z=2x+y，何時取最大值最小值問題解決即可．

解答：解：以BA為x軸，BC為y軸，建立如圖所示的直角坐標系．
由

BP

=x

BA

+y

BC

，得：P點的坐標為（x，y）
且P點在圖中陰影部分的區域內，D（

1

3

，

1

3

）
直線z=2x+y
過點A時z取最大值，此時z=2，
當過點D時取得最小值，最小值為：1
故所求2x+y的取值范圍為[1，2]，
故答案為：[1，2]．

點評：在解決線性規劃的題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．