Question

【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設全集U=AUB，求（UA）U（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，

解得：a=﹣5，

把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，

解得：b=10

（2）解：由（1）得：A={ ，2}，B={﹣5，2}，

∴全集U=A∪B={﹣5， ，2}，

∴UA={﹣5}，UB={ }，

則（UA）U（UB）={﹣5， }

【解析】（1）根據A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計算即可求出a與b的值；（2）把a與b的值代入確定出A與B，即可求出A補集與B補集的交集．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．