Question

　　已知a＞0，函數f（x）＝x³－ax

　　（1）當a＝2時，判斷函數f（x）＝x³－ax在［1，＋∞］上單調性并加以證明；

　　（2）求a的取值范圍，使f（x）＝x³－ax在［1，＋∞］上為增函數。

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）函數在［1，＋∞）上單調遞增。　　證明：任取1≤x1＜x2，則f（x2）－f（x1）＝（x2－x1）（＋x2x1＋－2）　　 　　∵x2＞x1≥1 ∴＋x2x1＋＞3 ∴＋x2x1＋－2＞0 　　又x2－x1＞0 ∴f（x2）－f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1） 　　∴f（x）在［1，＋∞）上為增函數　　（2）由（1）知f（x2）－f（x1）＝（x2－x1）（＋x2x1＋－a） 　　若使＋x2x1＋－a＞0恒成立，即＋x2x1＋＞a　　又＋x2x1＋＞3 ∴a≤3  這時有f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在［1，＋∞］上為增函數，此時a的范圍為（0，3）