Question

已知a＞0，函數f（x）=ax²+bx+c，若x₀滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）

• A、?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• B、?x∈R，f（x）≥f（x₀）
• C、?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• D、?x∈R，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

分析：由x₀滿足關于x的方程2ax+b=0得出x=x₀是二次函數的對稱軸，由a＞0可知二次函數有最小值．

解答：解：∵x₀滿足關于x的方程2ax+b=0，∴x0= -

b

2a

∵a＞0，∴函數f（x）在x=x₀處取到最小值是f(-

b

2a

)=f(x0)
等價于?x∈R，f（x）≥f（x₀），所以命題C錯誤．
答案：C

點評：本題考查二次函數的最值問題，全稱命題和特稱命題真假的判斷，注意對符號?和?的區分和理解．