Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線(xiàn)段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線(xiàn)l，梯形OABC在直線(xiàn)l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)．

(1)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；

(2)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）s＝；（2）30h后將侵襲到N城．

【解析】

試題分析：(1)由圖象可知：

當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t²；

當(dāng)10<t≤20時(shí)，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；

當(dāng)20<t≤35時(shí)，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t²＋70t－550.

綜上可知，s＝           -------------6分

(2)∵t∈[0,10]時(shí)，s_max＝×10²＝150<650，

t∈(10,20]時(shí)，s_max＝30×20－150＝450<650，

∴當(dāng)t∈(20,35]時(shí)，令－t²＋70t－550＝650.

解得t₁＝30，t₂＝40.

∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．     --------------12分

考點(diǎn)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)在生活中的應(yīng)用問(wèn)題，是數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的結(jié)合，屬于中檔題目．