Question

與函數y=x有相同圖象的一個函數是（　　）

• A．y=

  x2

• B．y=(

  x

  )2
• C．y=

  x2

  x

• D．y=logaax(a＞0且a≠1)

Answer 1

分析：如兩個函數有相同的圖象，則這兩個函數表示同一個函數，需滿足定義域、值域、對應法則都相同，分別驗證即可得答案．

解答：解：由題意知所求函數與y=x表示同一個函數，故定義域、值域、對應法則都相同
又原函數y=x的定義域為R、值域為R
對于A：函數y=

x2

=|x|的值域為[0，+∞），解析式及值域均與原函數的不同，故不正確；
對于B：y=(

x

)2=x，其定義域為[0，+∞），值域為[0，+∞），與原函數的不同，故不正確
對于C：函數y=

x2

x

=x，其定義域，值域均為（-∞，0）∪（0，+∞），與原函數的不同，故不正確
對于D：函數y=logaax(a＞0且a≠1)=x，與原函數的定義域、值域、對應法則都相同，故正確
故選D

點評：本題考查兩函數表示同一個函數的條件，當兩個函數表示同一個函數時，要求函數的三要素（定義域、值域、對應法則）都相同．要求會求函數的定義域和值域，并會化簡函數解析式．屬簡單題