（07年福建卷文）（本小題滿分12分）
甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
（I）甲試跳三次，第三次才能成功的概率;
(II)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;
(III)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率.
本小題主要考查概率的基礎知識，運用數學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力.
解析：記“甲第i次試跳成功”為事件A1，“乙第i次試跳成功”為事件B1.
依題意得P（A1）＝0.7，P（B1）＝0.6，且A1B1（i=1,2,3）相互獨立.
(I)“甲第三次試跳才成功”為事件
A3，且三次試跳相互獨立，
∴P（A3）＝P（
）P
=0.3×0.3×0.7=0.063.
答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063.
(II)甲、乙兩支在第一次試跳中至少有一人成功為事件C，
解法一：C＝A1
彼此互斥，
∴P（C）
＝
＝0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6
= 0.88.
解法二：P（C）＝1-
＝1-0.3×0.4=0.88.
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.
（III）設“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi（i=0,1,2）,
“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni(i=0,1,2),
∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次”可表示為M1N0+M2N1,且M1N0、M2N1為互斥事件.
∴所求的概率為
＝
×0.7×0.3×0.42+0.72××0.6×0.4
=0.0672+0.2352
=0.3024.
答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率為0.3024.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（07年福建卷文）（本小題滿分12分）
數列{an}的前N項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈N*).
(I)求數列{an}的通項an;
(II)求數列｛nan｝的前n項和 Tn .
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年福建卷文）（本小題滿分12分）
設函數f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(I)求f (x)的最小值h(t);
(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年福建卷文）（本小題滿分12分）
如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
(I)求證：AB1⊥平面A1BD;
(II)求二面角A-A1D-B的大小.
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