Question

夏季來臨，人們注意避暑．如圖是成都市夏季某一天從6時到14時的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數y=Asin（ωx+φ）+B，則成都市這一天中午12時天氣的溫度大約是（　　）

A．25°C

B．26°C

C．27°C

D．28°C

Answer 1

分析：通過函數的圖象，求出A，B，求出函數的周期，推出ω，利用函數經過（14，30）求出φ，得到函數的解析式，從而可求中午12時天氣的溫度．

解答：解：由題意以及函數的圖象可知，A+B=30，-A+B=10，所以A=10，B=20
∵

T

2

=14-6，∴T=16
∵T=

2π

ω

，∴ω=

π

8

∴y=10sin（

π

8

x+φ）+20
∵圖象經過點（14，30）
∴30=10sin（

π

8

×14+φ）+20
∴sin（

π

8

×14+φ）=1
∴φ可以取

3π

4

∴y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20
當x=12時，y=10sin（

π

8

×12+

3π

4

）+20=10×

2

2

+20≈27.07
故選C．

點評：通過函數的圖象求出函數的解析式，是三角函數常考題型，注意圖象經過的特殊點，注意函數解析式的范圍容易出錯遺漏．