Question

植樹節來臨，某學校數學活動小組在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在P（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，

xk=xk-1+1-10[T( k-1 10 )-T( k-2 10 )] yk=yk-1+T( k-1 10 )-T( k-2 10 ).

．其中T（a）表示非負實數a的整數部分，如T（2.7）=2，T（0.3）=0．按此方案，第2011棵樹種植點的坐標是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，數列{x_n}為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…；數列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…由此入手能夠得到第2011棵樹種植點的坐標．

解答：解：∵T(

k-1

5

) -T(

k-2

5

)成的數列為1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…一一代入計算得數列{x_n}為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即{x_n}是以5為周期的周期數列，從而有x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．n∈N^*．
數列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即y_n的重復規律是y _5n+k=n，0≤k＜5．∴由題意可知第2011棵樹種植點的坐標應為（1，202）．
故答案為（1，202）

點評：本題考查數列的性質和應用，解題的關鍵是由特殊到一般，從而得出數列為周期數列．解題時要注意創新題的靈活運用．