Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣3，g（x）=|x+3|
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若不等式f（x）＜g（x）+a對任意x∈R恒成立，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式f（x）＜g（x）可化為|x﹣2|﹣|x+3|＜3，

當(dāng)x≤﹣3時，不等式可化為：2﹣x+（x+3）＜3，無解；

當(dāng)﹣3＜x＜2時，不等式可化為：2﹣x﹣（x+3）＜3，解得﹣2＜x＜2；

當(dāng)x≥2時，不等式可化為：x﹣2﹣（x+3）＜3，解得x≥2；

綜上，不等式的解集為{x|x＞﹣2}

（2）解：不等式等價于|x﹣2|﹣|x+3|＜a+3，

由于|x﹣2|﹣|x+3|≤|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，當(dāng)且僅當(dāng)x≤﹣3時等號成立．

故a+3＞5，即a＞2

【解析】（1）不等式f（x）＜g（x），即|x﹣2|﹣|x+3|＜3，分類討論，求得不等式的解集．（2）不等式等價于|x﹣2|﹣|x+3|＜a+3，利用絕對值三角不等式求得|x﹣2|﹣|x+3|的最大值為5，可得a+3＞5，從而求得a的范圍．