Question

（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若 （為坐標原點），求直線的方程．

Answer 1

（1） （2） 的方程是 

(1)由題意可得兩個關于a,b的方程，且.
(2)橢圓的左焦點為，則直線的方程可設為
代入橢圓方程得：,
然后根據，可求出.
再根據建立關于k的方程，解出k的值。
解：（1）依題意得：，且
解得：
故橢圓方程為     ……………………………………………………4分
（2）橢圓的左焦點為，則直線的方程可設為
代入橢圓方程得：
設   …………6分
由   得：，
即 ……………………………………………………………………9分
又，原點到的距離，
則
解得   的方程是 ………………………………13分
（用其他方法解答參照給分）