Question

已知f（x）=x²+2ax+2，x∈[-1，5]，
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大（小）值；
（2）若f（x）在[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=（x-1）²+1，x∈[-1，5]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值．
（2）由已知f（x）=（x+a）² -a²+2在[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得-a≤-1，或-a≥5，由此求得a的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-1，5]，
∴y_max=f（5）=17，y_min=f（1）=1．
（2）由已知f（x）=（x+a）² -a²+2在[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，
可得-a≤-1，或-a≥5，求得 a≥1，或a≤-5，
故實(shí)數(shù)a的范圍為[1，+∞）∪（-∞，-5]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．