Question

設(shè)a＞b＞0，則b，

ab

和

1

2

(a+b)的大小關(guān)系是

b＜

ab

＜

1

2

（a+b）

．

Answer 1

分析：由于a，b是正數(shù)，利用基本不等式a+b≥2

ab

可判斷

1

2

（a+b）與

ab

的大小，然后根據(jù)y=

x

在[0，+∞）上單調(diào)性可得b與

ab

的大小，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵a＞b＞0
∴

1

2

（a+b）＞

1

2

×2

ab

=

ab

，
而ab＞b•b
根據(jù)y=

x

在[0，+∞）上單調(diào)遞增
所以

ab

＞

b2

=b
∴b＜

ab

＜

1

2

（a+b）
故答案為：b＜

ab

＜

1

2

（a+b）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式比較大小，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．