Question

記I為虛數(shù)集，設(shè)a，b∈R，x，y∈I．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（ ）
A．由a•b∈R，類比得x•y∈I
B．由a²≥0，類比得x²≥0
C．由（a+b）²=a²+2ab+b²，類比得（x+y）²=x²+2xy+y²
D．由a+b＞0⇒a＞-b，類比得x+y＞0⇒x＞-y

Answer 1

【答案】分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．
解答：解：A：由a•b∈R，不能類比得x•y∈I，如x=y=i，則xy=-1∉I，故A不正確；
B：由a²≥0，不能類比得x²≥0．如x=i，則x²＜0，故B不正確；
C：由（a+b）²=a²+2ab+b²，可類比得（x+y）²=x²+2xy+y²．故C正確；
D：若x，y∈I，當(dāng)x=1+i，y=-i時(shí)，x+y＞0，但x，y 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小．故D錯(cuò)誤
故4個(gè)結(jié)論中，C是正確的．
故選C．
點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．