第四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示）.
（1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度
.
（2）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為45°和30°，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
（1）在
ABC中，已知
， ，
，求角A.
（2）經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，該題的答案
是唯一確定的，試將條件補(bǔ)充完整，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）為進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)小球A、B在兩條相交成
角的直線型軌道上
運(yùn)動(dòng)的情況，如圖（乙）所示，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A和B分別距O點(diǎn)3m和1m，后來(lái)它們同時(shí)
以每分鐘4m的速度各沿軌道
按箭頭的方向運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：
（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B的距離是多少米？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（2）幾分鐘后，兩個(gè)小球的距離最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
本小題滿分14分）
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若
＝
，b＝
，求a＋c的值；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角
三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在
中，內(nèi)角
對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是
，已知
，
。
（Ⅰ）若
的面積等于
，求
。
（Ⅱ）若
，求的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, 向量 p="(sinA,b+c), " q=(a－c,sinC－sinB),
滿足|p +q |="|" p－q |.
(Ⅰ) 求角B的大小；
(Ⅱ)設(shè)m=(sin(C+
),
),n="(2k,cos2A)" (k>1), m·n有最大值為3，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
．（本小題滿分12分）
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量
（1）若
，求實(shí)數(shù)m的值。
（2）若
，求△ABC面積的最大值．
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中，
，
. ……（3分）
中，
，則
. ……（5分）
（m）. ……（7分）
中，
，
，
. ……（8分）
，……（10分）
.
中，
.
的值.