Question

(本題滿分15分)

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,

求證：(1) ab≤    (2)+≥8;   (3) + ≥.  (5分+5分+5分)

 

 

Answer 1

【答案】

證明  (1) 由 a、b∈（0，+∞），

得≤ab≤≥4.

（當且僅當a=b=時取等號）

(2)∵+≥≥8,∴+≥8.

(3)∵a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab≥1-2×=，∴a²+b²≥.

  ∴  + =a²+b²+4++

≥+4+8=,∴+ ≥.------------------------------13分

（當且僅當a=b=時取等號）      ---------------------------------15分

 

【解析】略