Question

有下列命題：
①a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
②

OP

•

OQ

=

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)；
③若函數f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數；
④如果一組數據中，每個數都加上同一個非零常數c，則這組數據的平均數和方差都改變．
其中錯誤命題的序號為

 

（要求填寫所有錯誤命題的序號）．

Answer 1

分析：由充要條件的定義，我們可以判斷①錯誤；
由向量加法的三角形法則，我們易判斷②正確；
根據函數周期性的定義，我們可以判斷③正確；
根據平均數與方差的定義，我們可以判斷④錯誤．

解答：解：當a=1，b=-2時，a＞b成立，但a²＞b²不成立，故a＞b是a²＞b²的充分不必要條件，不正確；
∵

PQ

=

OQ

-

OP

，∴

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)=

1

2

(

OP

2+

OQ

2-(

OQ

-

OP

)2)=

OP

•

OQ

，故②正確；
∵f（x+1）=1-f（x），∴f（x+2）=1-f（x+1）=1-（1-f（x））=f（x），故f（x）是以2為周期的周期函數，故③正確；
如果一組數據中，每個數都加上同一個非零常數c，則這組數據的平均數增加c，但方差沒有改變．故④錯誤．
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是，充要條件的定義，向量加減法的三角形法則，函數的周期性，平均數與方差計算，根據上述定義（概念、性質）對四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．