Question

某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1，2，3，4，5，現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數為5的2件日用品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35，
因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，所以b=，
等級系數為5的恰有2件，所以，
從而a=0.35-b-c=0.1，
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1。
(Ⅱ)從日用品中任取兩件，所有可能的結果為：
，，
設事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數相等”，
則A包含的基本事件為：共4個，
又基本事件的總數為10，
故所求的概率。