Question

【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：

	做不到科學用眼	能做到科學用眼	合計
男	45	10	55
女	30	15	45
合計	75	25	100

（1）現按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數，試求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析， ；（2）．

【解析】試題分析：（1）分層從份女生問卷中抽取了份問卷，其中“科學用眼”抽人，“不科學用眼”抽人，若從這份問卷中隨機抽取份，隨機變量．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數學期望；（2）根據“獨立性檢驗的基本思想的應用”計算公式可得的觀測值，即可得出．

試題解析：（1）“科學用眼”抽人，“不科學用眼”抽人．

則隨機變量，

∴，，

分布列為

	0	1	2

（2）

由表可知2．706＜3．030＜3．840；

∴．