Question

【題目】已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，

(I)求角B ； (II)若b=2，S=，判斷三角形形狀

Answer 1

【答案】（I） ;（Ⅱ）等邊三角.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求得 的值，然后利用特殊角的三角函數值求解 的大小即可；

(2)利用三角形的面積公式確定 即可確定△ABC為等邊三角形.

試題解析：

（I）由得

又因為

所以

又 所以

（Ⅱ），得

又，所以 ，得

故三角形為等邊三角

點睛:在解三角形的問題中，三角形內角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據這個定理確定角的范圍及三角函數值的符號，防止出現增解或漏解．

正、余弦定理在應用時，應注意靈活性，尤其是其變形應用時可相互轉化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以轉化為sin2 A＝sin2 B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用這些變形可進行等式的化簡與證明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

判斷三角形形狀的兩種途徑，一是化邊為角；二是化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉換.