Question

給出命題p：方程

x2

a

+

y2

2-a

=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）若命題p為真，則有

a＞0 2-a＞0 2-a＞a

解之得0＜a＜1，即實數a的取值范圍為（0，1）；
（2）若命題q為真，則有
△=（2a-3）²-4＞0，解之得a＜

1

2

或a＞

5

2

∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假
∴p、q中一個為真命題，另一個為假命題，
①當p真q假時，

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

，得

1

2

≤a＜1；
②當p假q真時，

a≤0或a≥1 a≤ 1 2 或a≥ 5 2

，得a≤0或a≥

5

2

所以a的取值范圍是（-∞，0]∪[

1

2

，1）∪[

5

2

，+∞）．