Question

x₁，x₂，…，x_n是一組已知數據，令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2，則當x=

x1+x2+…+xn

n

時，S（x）取得最小值．

Answer 1

分析：展開利用二次函數的單調性即可得出．

解答：解：S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2=nx²-2（x₁+x₂+…+x_n）x+(

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 n

)，
∵n＞0，
∴根據二次函數的單調性可知：當且僅當x=-（-

2(x1+x2+…+xn)

2n

）=

x1+x2+…+xn

n

時，S（x）取得最小值．
故答案為：

x1+x2+…+xn

n

．

點評：本題考查了二次函數的單調性，屬于基礎題．