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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設直線x＝t，與函數f(x)＝x2，g(x)＝ln x的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為________．
當x＝t時，f(t)＝t2，g(t)＝ln t，
∴y＝|MN|＝t2－ln t(t＞0)．
∴y′＝2t－＝＝.
當0＜t＜時，y′＜0；當t＞時，y′＞0.
∴y＝|MN|＝t2－ln t在t＝時有最小值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知 (其中是自然對數的底)
(1) 若在處取得極值,求的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函數f(x)的單調區間及最值；
(2)求證：對于任意正整數n，均有1＋(e為自然對數的底數)；
(3)當a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數函數,則的最小值為(      )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)＝－x2＋bln (x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數，則b的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求f(x)在區間[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)對一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數 ，則函數的各極小值之和為 （　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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