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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某企業有兩個生產車間,分別位于邊長是的等邊三角形的頂點處(如圖),現要在邊上的點建一倉庫,某工人每天用叉車將生產原料從倉庫運往車間,同時將成品運回倉庫.已知叉車每天要往返車間5次,往返車間20次,設叉車每天往返的總路程為.(注:往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫)

(Ⅰ)按下列要求確定函數關系式:
①設長為,將表示成的函數關系式;
②設,將表示成的函數關系式.
(Ⅱ)請你選用(Ⅰ)中一個合適的函數關系式,求總路程 的最小值,并指出點的位置.
(Ⅰ)①;②
(Ⅱ)當時,總路程最小,最小值為

試題分析:(Ⅰ)①是借助余弦定理將表示出來,然后根據的實際意義利用表示出來,但同時也應注意自變量的取值范圍;②借助正弦定理將的長度用表示出來,然后將利用以為自變量的函數表示出來,并注意自變量的取值范圍;(Ⅱ)選擇②中的函數解析式,利用導數求極值,從而確定的最小值.
試題解析: (Ⅰ)①在中,
由余弦定理,
所以.      3分

②在中,, 
.
由正弦定理,

.     6分
(Ⅱ)選用(Ⅰ)中的②的函數關系式,

得,,記
則當時,;當時,
所以當,時,總路程最小值為
此時
答:當時,總路程最小,最小值為.         13分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 
(1)若的定義域是,求實數的取值范圍及的值域;
(2)若的值域是,求實數的取值范圍及的定義域

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知 是(-∞,+∞)上的增函數,則a的取值范圍是(    ).
A.(1,+∞)B.(1,3) C.[)D.(1, )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義:區間長度為.已知函數定義域為,值域為,則區間長度的最小值為       .

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已知,則三者的大小關系是(     )
A.B.C.D.

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設a>0,則(  )
A.1B.2C.3D.4

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若函數上是單調增函數,則實數的取值范圍是

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 則 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的值為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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