Question

已知正整數數列{a_n}中，a₁=3，且對于任意大于1的整數n，點(

an

，

an-1

)總在直線x-y-

3

=0上，則

lim

n→+∞

an

(n+1)2

=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據一個點在一條直線上，點的坐標滿足直線的方程，代入整理成一個新等差數列，看出首項和公差，寫出新數列的通項公式，求出原數列的通項公式，代入數列的極限的表達式，利用極限求解的法則，求出極限．

解答：解：∵點(

an

，

an-1

)在直線x-y-

3

=0，
即

an

-

an-1

=

3

，
又

a1

=

3

，
∴{

an

}是以

3

為首項，

3

為公差的等差數列，
∴

an

=

3

+(n-1)×

3

，
即a_n=3n²，
所以

lim

n→+∞

an

(n+1)2

=

lim

n→+∞

3n2

(n+1)2

=

lim

n→+∞

3

1+ 2 n + 1 n2

=

3

1+0+0

=3．
故選D．

點評：本題考查等差數列，考查等差數列的性質，考查等差數列的通項，數列的極限的求法，是一個簡單的綜合題目．