Question

【題目】已知冪函數在(0，＋∞)上單調遞增，函數g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)當x∈[1，2)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) m＝0. (2) [0，1]．

【解析】

(1)根據f(x)為冪函數可以知道(m－1)2＝1，從而可以求解m的取值，然后將m代入中，判斷f(x)的單調性即可求出m的取值. (2)由p是q成立的必要條件可知BA，所以分別求f(x)和g(x)的值域，根據子集的關系建立k的不等式，即可求得k的范圍.

(1)依題意得，(m－1)2＝1m＝0或m＝2，

當m＝2時，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上單調遞減，與題設矛盾，舍去，所以m＝0.

(2)由(1)得，f(x)＝x2，

當x∈[1，2)時，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，

當x∈[1，2)時，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)，

因p是q成立的必要條件，則BA，

則解得0≤k≤1.

所以實數k的取值范圍為[0，1]．