【題目】為了解學生自主學習期間完成數學套卷的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表.
（1）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生完成套卷數之和為4的概率？
（2）若從完成套卷數不少于4套的學生中任選4人，設選到的男學生人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望；
（3）試判斷男學生完成套卷數的方差
與女學生完成套卷數的方差
的大小（只需寫出結論）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，左項點為
上頂點為
.已知
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為橢圓
上在第一象限內一點,射線
與橢圓的另一個公共點為
,滿足
，直線
交
軸于點，
的面積為
.
(i)求橢圓的方程.
(ii)過點
作不與
軸垂直的直線
交橢圓于
（異于點）兩點，試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
是橢圓
：
上的點，過點
的直線的方程為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）當
時，
（i）設直線
與
軸、
軸分別相交于
，
兩點，求
的最小值；
（ii）設橢圓的左、右焦點分別為
，
，點
與點關于直線對稱，求證：點，，三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】車間將10名技工平均分成甲乙兩組加工某種零件,在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為10.
(1)分別求出
,
的值;
(2)質檢部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數之和大于17,則稱該車間“質量合格”,求該車間“質量合格”的概率;
(3)根據以上莖葉圖和你所學的統計知識,分析兩組技工的整體加工水平及穩定性.
(注:方差
,其中
為數據
,
,…,
的平均數).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若，垂直于同一平面，則與平行；
②若，平行于同一平面，則與平行；
③若，不平行，則在內不存在與平行的直線；
④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一種分形幾何圖形，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出，它是一個自相似的例子，其構造方法是：
（1）取一個實心的等邊三角形（圖1）；
（2）沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形；
（3）挖去中間的那一個小三角形（圖2）；
（4）對其余三個小三角形重復（1）（2）（3）（4）（圖3）.
制作出來的圖形如圖4，圖5，….
若圖3（陰影部分）的面積為1，則圖5（陰影部分）的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）.規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分100分）.
（1）求圖中
的值；
（2）根據已知條件完成下面
列聯表，并判斷能否有
的把握認為“晉級成功”與性別有關？
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
（參考公式：
，其中
）
| 0.40 | 0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（3）將頻率視為概率，從本次考試80分以上的所有人員中，按分層抽樣的方式抽取5個人的樣本；現從5人樣本中隨機選取2人，求選取的2人恰好都來自區間
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（卷號）2040818101747712
（題號）2050752239689728
（題文）
在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線
的參數方程為
（
為參數），曲線C的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是圓內接四邊形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面；
（2）設線段
的中點為
，線段
的中點為
，且
在線段
上運動，求直線
與平面
所成角的正弦值的最大值.
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