Question

定義在R上的偶函數y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f(

1

2

)=0，則滿足f(log

1

4

x)＜0的x的集合為（　　）

• A、(-∞，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• B、(

  1

  2

  ，1)∪(1，2)
• C、(

  1

  2

  ，1)∪(2，+∞)
• D、(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)

Answer 1

分析：由于函數y=f（x）為R上的偶函數，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調遞減，所以要求的f(log

1

4

x)＜0?f(|log

1

4

x|)＜0=f(

1

2

)?|log

1

4

x|＞

1

2

，然后解出含絕對值的對數不等式即可．

解答：解：因為定義在R上的偶函數y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f(

1

2

)=0，則滿足f(log

1

4

x)＜0
?f(|log

1

4

x|)＜0=f(

1

2

)?|log

1

4

x|＞

1

2

?

log 1 4 x≥0 log 1 4 x＞ 1 2

或

log 1 4 x＜0 -log 1 4 x＞ 1 2

?0＜x＜

1

2

或x＞2
故選D．

點評：此題考查了若函數為偶函數，則f（|x|）=f（x）這一結論，還考查了函數的單調性及含絕對值的對數函數不等式的求解．