Question

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)單調(diào)遞增，則（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(-5)＜f(

  5

  2

  )
• B．f(

  1

  3

  )＜f(

  5

  2

  )＜f(-5)
• C．f(

  5

  2

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(-5)
• D．f(-5)＜f(

  1

  3

  )＜f(

  5

  2

  )

Answer 1

分析：由已知可得f（-5）=f（5）=f（3）=f（1），f（

5

2

）=f(

1

2

)，結(jié)合f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增即可判斷大小

解答：解：由題意可得f（x+2）=f（x）且f（x）=f（-x）
∴f（-5）=f（5）=f（3）=f（1），f（

5

2

）=f(

1

2

)
又∵1＞

1

2

＞

1

3

且f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增
∴f（1）＞f（

1

2

）＞f（

1

3

）即f（-5）＞f（

5

2

）＞f（

1

3

）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性、周期性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用性質(zhì)把所要比較的式子轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間