Question

某校高三年級(jí)組為了緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，舉辦元宵猜燈謎活動(dòng)。規(guī)定每人最多猜3道，在A區(qū)猜對(duì)一道燈謎獲3元獎(jiǎng)品；在B區(qū)猜對(duì)一道燈謎獲2元獎(jiǎng)品，如果前兩次猜題后所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元即停止猜題，否則猜第三道題。假設(shè)某同學(xué)猜對(duì)A區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.25，猜對(duì)B區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.8，用表示該同學(xué)猜燈謎結(jié)束后所得獎(jiǎng)品的總金額。
(1)若該同學(xué)選擇先在A區(qū)猜一題，以后都在B區(qū)猜題，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(2)試比較該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元與選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元的概率的大小。

Answer 1

(1）隨機(jī)變量的分布列為

	0	2	3	4	5
P	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

（2）選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元的概率
所以該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元比選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元的概率要大。

解析試題分析：(1）隨機(jī)變量的分布列為

	0	2	3	4	5
P	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

（2）該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元的概率
選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元的概率
所以該同學(xué)選擇都在B區(qū)猜題所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元比選擇（1）中方式所獲獎(jiǎng)品總額超過(guò)3元的概率要大。                      
考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望。
點(diǎn)評(píng)：典型題，這種類(lèi)型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題．的計(jì)算能力要求較高。作為應(yīng)用題，難度表示太大，理解題意是關(guān)鍵。