Question

設(shè)m，n是平面α外的兩條直線(xiàn)，給出三個(gè)論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α
以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

①②⇒③或①③⇒②

．

Answer 1

分析：由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，可過(guò)平面的平行線(xiàn)作平面與已知平面相交，所產(chǎn)生的交線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，可得①②⇒③或①③⇒②；而不能由②③⇒①，因?yàn)楫?dāng)兩直線(xiàn)都平行于同一個(gè)平面，可推得兩直線(xiàn)相交，平行或異面．

解答：解：可由①②⇒③
因?yàn)橛散趍∥α，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，可過(guò)直線(xiàn)m可作出一個(gè)平面與α交于一直線(xiàn)l，
可得m∥l，故n∥l，由線(xiàn)面平行的判定定理可得③n∥α；
也可由①③⇒②
因?yàn)橥�理由③n∥α可知過(guò)直線(xiàn)n可作出一個(gè)平面與α交于一直線(xiàn)l′
可得n∥l，故m∥l，由線(xiàn)面平行的判定定理可得；②m∥α．
不能由②③⇒①，
因?yàn)橛散趍∥α；③n∥α可推出直線(xiàn)m、n可能相交，平行或異面．
故答案為：①②⇒③或①③⇒②

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的判斷，正確理解線(xiàn)面平行的判斷和性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．