Question

6、設α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論組成命題，其中為真命題的個數是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論組成命題，共有四種選法，依次對每一種作出判斷即可．

解答：解：由題設知：②③④?①正確，因為垂直于兩個互相垂直的平面的兩條直線垂直，命題正確
①③④?②正確，因為在①③條件下可證得m∥β或m?β，再由④可證得②成立，命題正確；
①②④?③不正確，在此條件下n與平面α的關系不確定，則n與β的關系不確定，故不正確；
①②③?④不正確，此條件可推出m與α內一條直線n垂直，無法判斷出m⊥α故不正確
故選C．

點評：本題空間中直線與平面之間的位置關系，考查綜合利用線面位置關系中的判定定理與性質定理判斷命題的正確性，屬于基本題型，對答題者空間感知能力有一定的要求．