Question

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線（且為常數），為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

Answer 1

（1）（a，0）；（2）；（3）

(1)
　　　　．                            ………………………3分
(2)　設滿足題意的點為．           …………………4分
，
．   ……………………7分
又，
∴，．……9分
　　．                  …………………11分
(3)于是，設直線AC的斜率為． ………12分
聯立方程組，化簡得(設點),則是此方程的兩個根．
．                          ………………………13分

　　　　 ＝
　　　　 ＝
　　　　 ＝．                  …………………………………15分
又．．……16分
　　　　　＝．
．                   ………………………………18分