Question

在等差數列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₂+a₅+a₈=33，則a₃+a₆+a₉的值為

27

．

Answer 1

分析：法一：由等差數列的性質可得a₄=13，a₅=11，進而可得a₆，而a₃+a₆+a₉=3a₆代入可得答案；法二：由{a_n}為等差數列可知，a₁+a₄+a₇，a₂+a₅+a₈，a₃+a₆+a₉也成等差數列，由等差中項可求．

解答：解：法一：因為a₁，a₄，a₇成等差數列，
所以a₁+a₇=2a₄，得a₄=13．
同理a₂+a₈=2a₅，得a₅=11，從而a₆=a₅+（a₅-a₄）=9，故a₃+a₆+a₉=3a₆=27．
法二：由{a_n}為等差數列可知，三個數a₁+a₄+a₇，a₂+a₅+a₈，a₃+a₆+a₉也成等差數列，
且公差d=33-39=-6，因而a₃+a₆+a₉=33+（-6）=27．
故答案為：27

點評：本題考查等差數列的性質和基本運算，屬基礎題．