Question

如圖所求，橢圓中心在坐標原點，離心率為

1

2

，F(xiàn)為隨圓左焦點，直線AB與FC交于D點，則∠BDC的正切值是（　　）

A．-3 3

B．3- 3

C．3 3

D．3+ 3

Answer 1

由e=

c

a

=

1

2

，
所以在△ABO中tan∠ABF=tan∠DBF=

b

a

=

3

2

，
在△OFC中：tan∠OFC=

b

c

=

3

，
又因為∠OFC=DFB，
所以tan∠DFB=

3

．
因為∠BDC=π-（∠DBF+∠DFB），
所以tan∠BDC=-tan（∠DBF+∠DFB）=-

tan∠DBF+tan∠DFB

1-tan∠DBFtan∠DFB

=3

3

．
故選C．