Question

（本題滿分14分）建造一個(gè)容積為6400立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米200元，池底的造價(jià)為每平方米100元．

(1) 把總造價(jià)元表示為池底的一邊長(zhǎng)米的函數(shù)；

(2) 蓄水池的底邊長(zhǎng)為多少時(shí)總造價(jià)最低？總造價(jià)最低是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

(1) （元），

(2) 當(dāng)池底是邊長(zhǎng)為40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低為288000元

【解析】解：(1)由已知池底的面積為1600平方米，底面的另一邊長(zhǎng)為米，--------1分

則池壁的面積為平方米．------------------------------------3分

所以總造價(jià)：（元），.-------------5分

（2）設(shè)，則

7分當(dāng)時(shí)，，，得，

即 ．   --9分

　 當(dāng)時(shí)，，， 得，

即 ．---11分

從而這個(gè)函數(shù)在上是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

　 ．

所以當(dāng)池底是邊長(zhǎng)為40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低為288000元．---------------14分