Question

某興趣小組測量電視塔AE的高度H（單位：m），如圖所示，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，該小組已經測得一組，α，β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，據此算出H=

124

m．

Answer 1

分析：在Rt△ABE中可得AD=

H

tanβ

，在Rt△ADE中可得AB=

H

tanα

，BD=

h

tanβ

，再根據AD-AB=DB即可得到H的表達式，代入tanα=1.24，tanβ=1.20，h=4m，可得答案．

解答：解：∵

H

AD

=tanβ
∴AD=

H

tanβ

，
∵AB=

H

tanα

∴BD=

h

tanβ

．
∵AD-AB=DB，
∴

H

tanβ

-

H

tanα

=

h

tanβ

，
∵tanα=1.24，tanβ=1.20，h=4m，
∴H=

h•tanα

tanβ-tanα

=

4×1.24

1.24-1.20

=124．
因此，算出的電視塔的高度H是124m．
故答案為：124

點評：本題主要考查解三角形的知識，由已知構造出未知的邊長對應的方程是解答的關鍵．