Question

若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)≤3

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)≤1

Answer 1

分析：由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，我們可以令不等式的解集為A，根據(jù)充要條件的集合判斷法，得不等式的解集為A時(shí)，則（0，4）?A，進(jìn)而根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：∵不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，
設(shè)不等式的解集為A，則（0，4）?A
當(dāng)a≤0時(shí)，A=φ，不滿足要求；
當(dāng)a＞0時(shí)，A=（1-a，1+a）
若（0，4）?A
則

1-a≤0 1+a≥4

解得a≥3
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是很必要條件，充分條件與充要條件的判斷與定義，其中根據(jù)充要條件的集合判斷法，由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，得到不等式的解集為A時(shí)，則（0，4）?A，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系中的參數(shù)范圍問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．