Question

已知p：

x-2

x+1

≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由命題p成立求得x的范圍為A，由命題q成立求得x的范圍為B，由題意可得A?B，可得

m＞0 1-m≤-1 1+m≥2

，由此求得實數m的取值范圍．

解答：解：由p：

x-2

x+1

≤0，解得-1＜x≤2，…（3分）
記A={x|p}={x|-1＜x≤2}．
由x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）
記B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∵?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，即 p⇒q，且q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，則只需 

m＞0 1-m≤-1 1+m≥2

，…（11分）
∴m≥2，
故所求實數m的取值范圍是[2，+∞）．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．