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如圖，在體積為1的三棱錐A—BCD的側棱AB,AC,AD上分別取點E,F,G,使AE∶EB=AF∶FC=AG∶GD=2∶1,記O為三平面BCG,CDE,DBF的交點,則三棱錐O—BCD的體積等于（）

A. B C. D.

解析:如圖，BM是平面BCG與平面BDF的交線，CL是平面BCG與平面CDE的交線，則BM與CL的交點即為O.作EK⊥BCD，LN⊥平面BCD，OQ⊥平面BCD，設A到平面BCD的高為h，

由題意可知，EK=h,LN=EK=·h=h,

∵,∴.∴OQ=LN=·h=h.

∴.

答案:C

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考點解析與知能訓練系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在體積為1的三棱錐A-BCD側棱AB、AC、AD上分別取點E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱錐O-BCD的體積等于（　　）

A、

B、

C、

D、

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA₁=1，P為線段AB上的動點．
（1）求證：CA₁⊥C₁P；
（2）求CA₁與平面AB₁C₁所成的角的正弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁=1，P為線段AB上的動點．
（1）求證：CA₁⊥C₁P；
（2）當AP為何值時，二面角C₁-PB₁-A₁的大小為

？

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在體積為1的三棱錐A—BCD側棱AB、AC、AD上分別取點E、F、G，使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱錐O—BCD的體積等于（）

A． B． C． D．

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