Question

（2013•黃浦區二模）如果函數y=|x|-2的圖象與曲線C：x²+y²=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數λ的取值范圍是（　　）

A．{2}∪（4，+∞）

B．（2，+∞）

C．{2，4}

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：根據題意畫出函數y=|x|-2與曲線C：x²+y²=λ的圖象，抓住兩個關鍵點，當圓O與兩射線相切時，兩函數圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時λ的值；當圓O半徑為2時，兩函數圖象有3個公共點，半徑大于2時，恰好有2個公共點，即半徑大于2時，滿足題意，求出此時λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．

解答：解：根據題意畫出函數y=|x|-2與曲線C：x²+y²=λ的圖象，如圖所示，
當AB與圓O相切時兩函數圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根據勾股定理得：AB=2

2

，
∴OC=

1

2

AB=

2

，此時λ=OC²=2；
當圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數圖象恰好有兩個不同的公共點，
綜上，實數λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．
故選A

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．