Question

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，且時 ，則=______________

(2)若方程有兩個不相等的正根，則的取值范圍 ___________

Answer 1

【答案】2 0<m<1

【解析】

（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，先作出函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0），再將x軸下方部分翻折到x軸上方即可得到函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)的圖象，可知f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，利用0＜a＜b且f（a）=f（b），即可求得+的值；

（2）構(gòu)造函數(shù)y1=f（x），y2═m，由函數(shù)f（x）的圖象可得結(jié)論．

（1）函數(shù)f（x）=|1﹣|=，

先作出函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0），

再將x軸下方部分翻折到x軸上方即可得到函數(shù)的圖象．如圖所示：

根據(jù)函數(shù)的圖象，可知f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，

而在（1，+∞）上是增函數(shù)，

由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b，

∴﹣1=1﹣，∴+=2；

（2）構(gòu)造函數(shù)y1=f（x），y2═m，

由函數(shù)f（x）的圖象可知，

當0＜m＜1時，方程f（x）=m有兩個不相等的正根．

故答案為：(1). 2 (2). 0<m<1．