Question

命題p：“x＞1”是“|x|＞

1

x

”的充要條件；命題q：若|x²-8x+a|≤x-4的解集為[4，5]，則a=16．那么（　　）

A．“p或q”為假

B．“p且q”為真

C．“p且?q“為真

D．“?p且q“為真

Answer 1

分析：先求出“|x|＞

1

x

”的充要條件；判斷出命題p為假命題；再根據已知條件將x=4代入|x²-8x+a|≤x-4求出a的值，判斷出命題q為真命題，利用復合命題的真值表得到答案．

解答：解：因為|x|＞

1

x

?x＞1或x＜0，
所以命題p為假命題，所以￢p為真命題，
命題q：若|x²-8x+a|≤x-4的解集為[4，5]，
所以x=4和x=5是|x²-8x+a|=x-4的根，
所以

|16-32+a|=0 |25-40+a|=1

解答a=16
所以命題q為真命題，
所以“￢p且q”為真．
故選D．

點評：本題考查絕對值不等式的解法、復合命題的真假與構成其簡單命題真假的關系，屬于基礎題．