Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及的直角坐標方程；

（2）設與曲線、分別交于異于原點的點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）由為參數），利用平方關系消去，可得曲線的普通方程，把，代入可得曲線的極坐標方程；把曲線的極坐標方程變形，代入，，得曲線的直角坐標方程；（2）設，，，，把用含有的三角函數表示，再利用基本不等式求最值．

（1）由為參數），得曲線的普通方程為，

即

由，，得曲線的極坐標方程為；

曲線的極坐標方程為，，

由，，得曲線的直角坐標方程為；

（2）設，，，，

．

當且僅當時等號成立，

所以的最小值為．