Question

某班一次期中考試之后，從全班同學中隨機抽出5位，這5位同學的數學、物理分數見下表：先完成下面（1）～（2）的統計分析，將結果直接寫在題中橫線上，然后解答第（3）小題．

學生編號	1	2	3	4	5
數學分數x	70	75	80	85	90
物理分數y	73	77	80	88	86

（1）研究變量y與x的相關關系時，計算得r≈0.94，這說明y與x的相關程度是________．
（2）求得y與x的線性回歸方程之后，該方程所表示的直線一定過點________．
（3）求y與x的線性回歸方程，并估計該班本次考試數學成績為60分的學生的物理成績．

Answer 1

解：（1）∵計算得r≈0.94＞0.75，
∴y與x的相關程度很強，
故答案為：強．
（2）∵=80，
=80.8
∴這組數據的樣本中心點是（80，80.8）
∴線性回歸方程所表示的直線一定過點（80，80.8）
故答案為：（80，80.8）
（3）∵b==，
a=80.8-0.74×80=21.6，
∴線性回歸方程是y=0.74x+21.6，
當x=60時，y=0.74×60+21.6=66
即估計該班本次考試數學成績為60分的學生的物理成績為66分．
分析：（1）把所求的相關系數0.94同0.75進行比較，是大于關系，這樣兩個變量之間的相關關系是強．
（2）根據所給的表格中的數據，分別求出橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，線性回歸方程一定過樣本中心點．
（3）根據上一問做出的橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程，把x的值代入求出對應的y的值．
點評：本題考查兩個變量之間的相關關系，考查線性回歸方程的求法和作用，解題的關鍵是出現的運算，注意求解中不要出現數字運算的錯誤，保證題目得分．