Question

已知命題p：集合A={x|2x²-3x+1≤0，x∈R}}
命題q：集合B={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，x∈R，a∈R}
命題s：集合C={m|方程x²+（m-3）x+m=0的兩個根一根大于1，一根小于0}
（1）若A∩B=[

4

5

，1]，實數a的值；
（2）若q是?s的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據A∩B=[

4

5

，1]，建立條件關系即可實數a的值；
（2）利用q是?s的充分不必要條件，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：對于命題p：2x²-3x+1≤0，解得：

1

2

≤x≤1，即A=[

1

2

，1]，
對于命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
解得：a≤x≤a+1，B=[a，a+1]．
對于命題s：設g（x）=x²+（m-3）x+mx²+（m-3）x+m=0，
則：

g(0)＜0 g(1)＜0

，
即

m＜0 1+m-3+m＜0

，
解得：m＜0，
即C=（-∞，0）．
（1）若A∩B=[

4

5

，1]，
則a=

4

5

．
（2）∵￢s：[0，+∞），
∴要使q是?s的充分不必要條件，
則[a，a+1]?[0，+∞），
∴實數a的取值范圍是a≥0．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及充分條件和必要條件的應用，考查學生的計算能力．