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過原點O的橢圓有一個焦點F（0，4），且長軸長2a=10，求此橢圓的中心的軌跡方程．

設橢圓的中心O₁（x₀，y₀），則另一焦點F₁（2x₀，2y₀-8）
∵長軸長2a=10，
∴|OF|+|OF₁|=2a，
∴|OF₁|=2a-|OF|=10-4=6
∴(2x0)2+(2y0-8)2=36，
∴所求橢圓中心的軌跡方程為x²+（y-4）²=9．

練習冊系列答案

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點P是以F₁，F₂為焦點的橢圓上的一點，過焦點F₂作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線，垂足為M點，則點M的軌跡是（　　）

A．拋物線

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓

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設P的軌跡是曲線C，滿足：點P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數，又點M(2，-

)在曲線C上，點N（-1，1）在曲線C的內部．
（1）求曲線C的方程；
（2）|PN|+

|PF|的最小值，并求此時點P的坐標．

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如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥ll₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列．